Write a system of equations to describe the situation below, solve using substitution, and fill in the blanks. $\newline$ Molly has been planting young trees in his garden. The maple tree that is $95$ centimeters tall is growing $9$ centimeters per month, whereas the oak tree that is $99$ centimeters tall is growing $7$ centimeters per month. In a few months, the two trees will be the same height. What will that height be? How long will that take? $\newline$ The two trees will both be ◻ centimeters tall in ◻ months.

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Solve a system of equations using substitution: word problems

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Q. Write a system of equations to describe the situation below, solve using substitution, and fill in the blanks.

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Molly has been planting young trees in his garden. The maple tree that is

95

centimeters tall is growing

9

centimeters per month, whereas the oak tree that is

99

centimeters tall is growing

7

centimeters per month. In a few months, the two trees will be the same height. What will that height be? How long will that take?

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The two trees will both be ◻ centimeters tall in ◻ months.

Maple Tree Equation: Let $x$ represent the number of months, and $y$ represent the height of the trees in centimeters. $\newline$ For the maple tree: $\newline$ Initial height: $95$ cm $\newline$ Growth rate per month: $9$ cm/month $\newline$ Equation based on the given information: $\newline$ Height after $x$ months = initial height + (growth rate * number of months) $\newline$ $y = 9x + 95$ $\newline$ For the maple tree, the equation is: $y = 9x + 95$
$\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ $\newline$ 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System of Equations: System of equations: $\newline$ $y = 9x + 95$ $\newline$ $y = 7x + 99$ $\newline$ To find when the trees will be the same height, set the two equations equal to each other: $\newline$ $9x + 95 = 7x + 99$
Solve for x: Solve for x: $\newline$ Subtract $7x$ from both sides of the equation: $\newline$ $9x + 95 - 7x = 7x + 99 - 7x$ $\newline$ $2x + 95 = 99$
Isolate $x$ : Subtract $95$ from both sides of the equation: $\newline$ $2x + 95 - 95 = 99 - 95$ $\newline$ $2x = 4$
Substitute $x$ : Divide both sides by $2$ to isolate $x$ : $\newline$ $\frac{2x}{2} = \frac{4}{2}$ $\newline$ $x = 2$ $\newline$ So, it will take $2$ months for the trees to be the same height.
Substitute $x$ : Divide both sides by $2$ to isolate $x$ : $\newline$ $\frac{2x}{2} = \frac{4}{2}$ $\newline$ $x = 2$ $\newline$ So, it will take $2$ months for the trees to be the same height. Now, find the height $y$ by substituting $x = 2$ into one of the original equations. We can use the maple tree's equation: $\newline$ $y = 9x + 95$ $\newline$ Substitute $2$ for $x$ : $\newline$ $2$ $1$ $\newline$ $2$ $2$ $\newline$ $2$ $3$ $\newline$ So, the trees will both be $2$ $4$ centimeters tall in $2$ months.

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